Simulando a propagação de ondas eletromagnéticas: o início do meu TCC

Simulando a propagação de ondas eletromagnéticas: o início do meu TCC

Ondas eletromagnéticas estão presentes em praticamente toda comunicação sem fio que utilizamos diariamente. Wi-Fi, telefonia móvel, rádio, Bluetooth e diversos outros sistemas dependem da propagação de campos eletromagnéticos pelo ambiente.

Entretanto, essa propagação está longe de acontecer de maneira uniforme.

Paredes, diferentes materiais, objetos, distâncias e até a interação da onda consigo mesma alteram o sinal recebido. Reflexão, transmissão, refração, interferência, absorção e atenuação passam a fazer parte do problema.

Foi a partir desse cenário que comecei meu Trabalho de Conclusão de Curso em Ciência da Computação.

O objetivo

O projeto busca desenvolver um simulador computacional de propagação de ondas eletromagnéticas capaz de representar esses fenômenos de maneira visual e numericamente fundamentada.

A ideia não é simplesmente desenhar círculos ao redor de um roteador ou criar uma aproximação visual de cobertura.

Quero construir uma ligação clara entre:

fenômeno físico → equação matemática → método numérico → implementação → visualização → validação

O simulador deverá permitir representar ambientes contendo emissores, receptores, paredes e materiais com propriedades diferentes, observando como o campo eletromagnético se comporta ao atravessar esse espaço.

Um dos resultados esperados é produzir visualizações da distribuição do campo ou da intensidade do sinal no ambiente.

Começando pelo problema mais simples

Embora seja possível imaginar desde o início um simulador tridimensional completo de uma residência ou edifício, essa abordagem adicionaria complexidade antes mesmo de ser possível verificar se o modelo está correto.

Por isso, o desenvolvimento começa de forma incremental.

A primeira etapa trabalha com problemas controlados em uma ou duas dimensões. Depois disso, o modelo pode evoluir para interfaces entre materiais, paredes e, posteriormente, ambientes internos mais complexos.

Cada nova etapa precisa continuar produzindo resultados que possam ser comparados com soluções conhecidas ou comportamentos físicos esperados.

Essa progressão também permite estudar individualmente fenômenos como interferência e reflexão antes de combiná-los em um único ambiente.

Da física para o código

A base do projeto está nas equações de Maxwell, que descrevem a relação entre campos elétricos e magnéticos.

Dependendo das hipóteses adotadas, o problema pode ser transformado em modelos mais adequados para solução computacional, como a equação de Helmholtz para simulações no domínio da frequência.

A solução analítica dessas equações se torna difícil quando o ambiente possui geometrias e materiais mais complexos.

É nesse ponto que entram os métodos numéricos.

Durante o projeto estou estudando abordagens como FDTD, FDFD e FEM para entender suas características e determinar quais fazem sentido para o escopo do simulador.

Também é necessário representar corretamente propriedades dos materiais, como permissividade elétrica, permeabilidade magnética e condutividade.

Como saber se uma simulação está correta?

Essa é uma das partes mais importantes do projeto.

Uma imagem visualmente convincente não significa que uma simulação esteja correta.

Antes de construir ambientes complexos, pretendo validar o modelo utilizando experimentos controlados.

Entre eles estão a propagação em espaço livre, a relação entre frequência e comprimento de onda, padrões de interferência, interfaces entre materiais e testes de convergência da malha numérica.

Os resultados poderão ser avaliados através de métricas de erro de amplitude e fase e normas como (L_2) e (L_\infty).

Somente depois dessas validações faz sentido aumentar a complexidade do ambiente.

Implementação

A primeira versão está sendo desenvolvida dentro do ecossistema científico do Python.

Entre as principais ferramentas consideradas estão:

NumPy, para operações numéricas e matriciais;

SciPy, para métodos científicos e solução de sistemas;

Matplotlib, para análise e visualização dos resultados;

JAX, caso a evolução do problema justifique paralelização ou execução utilizando GPU.

O objetivo não é utilizar GPU apenas por desempenho aparente. Primeiro o modelo precisa estar correto, mensurável e validado.

Estado atual

O projeto ainda está em sua fase inicial.

Neste momento, boa parte do trabalho está concentrada no referencial teórico, na definição das simplificações físicas, na escolha dos métodos numéricos e na construção dos primeiros experimentos.

Isso também significa que algumas decisões ainda podem mudar conforme os resultados aparecem.

Pretendo registrar essa evolução, incluindo os modelos que funcionarem, abordagens que forem descartadas, resultados de validação e decisões tomadas durante o desenvolvimento.

Mais do que chegar a uma visualização final, o objetivo é entender todo o caminho entre as equações que descrevem uma onda eletromagnética e a implementação computacional capaz de aproximar seu comportamento.

Referencial técnico inicial

O estudo parte principalmente da teoria clássica de eletromagnetismo e da literatura de eletromagnetismo computacional.

Entre as referências utilizadas no desenvolvimento estão:

GRIFFITHS, David J. Introduction to Electrodynamics.

JACKSON, John David. Classical Electrodynamics.

TAFLOVE, Allen; HAGNESS, Susan C. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method.

O referencial continuará sendo ampliado conforme o método numérico e o escopo definitivo do simulador forem consolidados.